Proof of Theorem pntrlog2bndlem6
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | elioore 12205 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
2 | 1 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . 12
|
3 | | 1rp 11836 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
4 | 3 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . 12
|
5 | | 1red 10055 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
6 | | eliooord 12233 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
7 | 6 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
8 | 7 | simpld 475 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
9 | 5, 2, 8 | ltled 10185 |
. . . . . . . . . . . 12
|
10 | 2, 4, 9 | rpgecld 11911 |
. . . . . . . . . . 11
|
11 | | pntrlog2bnd.r |
. . . . . . . . . . . . 13
ψ |
12 | 11 | pntrf 25252 |
. . . . . . . . . . . 12
|
13 | 12 | ffvelrni 6358 |
. . . . . . . . . . 11
|
14 | 10, 13 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
15 | 14 | recnd 10068 |
. . . . . . . . 9
|
16 | 15 | abscld 14175 |
. . . . . . . 8
|
17 | 10 | relogcld 24369 |
. . . . . . . 8
|
18 | 16, 17 | remulcld 10070 |
. . . . . . 7
|
19 | | 2re 11090 |
. . . . . . . . . 10
|
20 | 19 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
|
21 | 2, 8 | rplogcld 24375 |
. . . . . . . . 9
|
22 | 20, 21 | rerpdivcld 11903 |
. . . . . . . 8
|
23 | | fzfid 12772 |
. . . . . . . . 9
|
24 | 10 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
25 | | elfznn 12370 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
26 | 25 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
27 | 26 | nnrpd 11870 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
28 | 24, 27 | rpdivcld 11889 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
29 | 12 | ffvelrni 6358 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
30 | 28, 29 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
|
31 | 30 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . 11
|
32 | 31 | abscld 14175 |
. . . . . . . . . 10
|
33 | 27 | relogcld 24369 |
. . . . . . . . . 10
|
34 | 32, 33 | remulcld 10070 |
. . . . . . . . 9
|
35 | 23, 34 | fsumrecl 14465 |
. . . . . . . 8
|
36 | 22, 35 | remulcld 10070 |
. . . . . . 7
|
37 | 18, 36 | resubcld 10458 |
. . . . . 6
|
38 | 37 | recnd 10068 |
. . . . 5
|
39 | | fzfid 12772 |
. . . . . . . 8
|
40 | | ssun2 3777 |
. . . . . . . . . . 11
|
41 | | pntsval.1 |
. . . . . . . . . . . 12
Λ ψ |
42 | | pntrlog2bnd.t |
. . . . . . . . . . . 12
|
43 | | pntrlog2bndlem5.1 |
. . . . . . . . . . . 12
|
44 | | pntrlog2bndlem5.2 |
. . . . . . . . . . . 12
|
45 | | pntrlog2bndlem6.1 |
. . . . . . . . . . . 12
|
46 | | pntrlog2bndlem6.2 |
. . . . . . . . . . . 12
|
47 | 41, 11, 42, 43, 44, 45, 46 | pntrlog2bndlem6a 25271 |
. . . . . . . . . . 11
|
48 | 40, 47 | syl5sseqr 3654 |
. . . . . . . . . 10
|
49 | 48 | sselda 3603 |
. . . . . . . . 9
|
50 | 49, 34 | syldan 487 |
. . . . . . . 8
|
51 | 39, 50 | fsumrecl 14465 |
. . . . . . 7
|
52 | 22, 51 | remulcld 10070 |
. . . . . 6
|
53 | 52 | recnd 10068 |
. . . . 5
|
54 | 2 | recnd 10068 |
. . . . 5
|
55 | 10 | rpne0d 11877 |
. . . . 5
|
56 | 38, 53, 54, 55 | divdird 10839 |
. . . 4
|
57 | 18 | recnd 10068 |
. . . . . . 7
|
58 | 36 | recnd 10068 |
. . . . . . 7
|
59 | 57, 58, 53 | subsubd 10420 |
. . . . . 6
|
60 | 22 | recnd 10068 |
. . . . . . . . 9
|
61 | 35 | recnd 10068 |
. . . . . . . . 9
|
62 | 51 | recnd 10068 |
. . . . . . . . 9
|
63 | 60, 61, 62 | subdid 10486 |
. . . . . . . 8
|
64 | 3 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
65 | 45, 64, 46 | rpgecld 11911 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
66 | 65 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
67 | 2, 66 | rerpdivcld 11903 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
68 | | reflcl 12597 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
69 | 67, 68 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
70 | 69 | ltp1d 10954 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
71 | | fzdisj 12368 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
72 | 70, 71 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
|
73 | 34 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . 12
|
74 | 72, 47, 23, 73 | fsumsplit 14471 |
. . . . . . . . . . 11
|
75 | 74 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . 10
|
76 | | fzfid 12772 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
77 | | ssun1 3776 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
78 | 77, 47 | syl5sseqr 3654 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
79 | 78 | sselda 3603 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
80 | 79, 34 | syldan 487 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
81 | 76, 80 | fsumrecl 14465 |
. . . . . . . . . . . 12
|
82 | 81 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . 11
|
83 | 82, 62 | pncand 10393 |
. . . . . . . . . 10
|
84 | 75, 83 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . 9
|
85 | 84 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . 8
|
86 | 63, 85 | eqtr3d 2658 |
. . . . . . 7
|
87 | 86 | oveq2d 6666 |
. . . . . 6
|
88 | 59, 87 | eqtr3d 2658 |
. . . . 5
|
89 | 88 | oveq1d 6665 |
. . . 4
|
90 | 56, 89 | eqtr3d 2658 |
. . 3
|
91 | 90 | mpteq2dva 4744 |
. 2
|
92 | 37, 10 | rerpdivcld 11903 |
. . 3
|
93 | 52, 10 | rerpdivcld 11903 |
. . 3
|
94 | 41, 11, 42, 43, 44 | pntrlog2bndlem5 25270 |
. . 3
|
95 | | ioossre 12235 |
. . . . 5
|
96 | 95 | a1i 11 |
. . . 4
|
97 | | 1red 10055 |
. . . 4
|
98 | 19 | a1i 11 |
. . . . 5
|
99 | 43 | rpred 11872 |
. . . . . 6
|
100 | 65 | relogcld 24369 |
. . . . . . 7
|
101 | 100, 97 | readdcld 10069 |
. . . . . 6
|
102 | 99, 101 | remulcld 10070 |
. . . . 5
|
103 | 98, 102 | remulcld 10070 |
. . . 4
|
104 | 51, 21 | rerpdivcld 11903 |
. . . . . . . 8
|
105 | 99 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
|
106 | 66 | relogcld 24369 |
. . . . . . . . . . 11
|
107 | 106, 5 | readdcld 10069 |
. . . . . . . . . 10
|
108 | 105, 107 | remulcld 10070 |
. . . . . . . . 9
|
109 | 2, 108 | remulcld 10070 |
. . . . . . . 8
|
110 | | 2rp 11837 |
. . . . . . . . . 10
|
111 | 110 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
|
112 | 111 | rpge0d 11876 |
. . . . . . . 8
|
113 | 105, 2 | remulcld 10070 |
. . . . . . . . . 10
|
114 | 49, 25 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
|
115 | 114 | nnrecred 11066 |
. . . . . . . . . . 11
|
116 | 39, 115 | fsumrecl 14465 |
. . . . . . . . . 10
|
117 | 113, 116 | remulcld 10070 |
. . . . . . . . 9
|
118 | 21 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
|
119 | 50, 118 | rerpdivcld 11903 |
. . . . . . . . . . 11
|
120 | 105 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
121 | 2 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
122 | 120, 121 | remulcld 10070 |
. . . . . . . . . . . 12
|
123 | 122, 115 | remulcld 10070 |
. . . . . . . . . . 11
|
124 | 49, 32 | syldan 487 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
125 | 121, 114 | nndivred 11069 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
126 | 120, 125 | remulcld 10070 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
127 | 49, 27 | syldan 487 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
128 | 127 | relogcld 24369 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
129 | 10 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
130 | 129 | relogcld 24369 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
131 | 49, 31 | syldan 487 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
132 | 131 | absge0d 14183 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
133 | | elfzle2 12345 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
134 | 133 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
135 | 114 | nnzd 11481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
136 | | flge 12606 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
137 | 121, 135,
136 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
138 | 134, 137 | mpbird 247 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
139 | 127, 129 | logled 24373 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
140 | 138, 139 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
141 | 128, 130,
124, 132, 140 | lemul2ad 10964 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
142 | 50, 124, 118 | ledivmul2d 11926 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
143 | 141, 142 | mpbird 247 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
144 | 125 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
145 | 49, 28 | syldan 487 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
146 | 145 | rpne0d 11877 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
147 | 131, 144,
146 | absdivd 14194 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
148 | 10 | rpge0d 11876 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
149 | 148 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
150 | 121, 127,
149 | divge0d 11912 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
151 | 125, 150 | absidd 14161 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
152 | 151 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
153 | 147, 152 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
154 | 44 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
155 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
156 | | id 22 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
157 | 155, 156 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
158 | 157 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
159 | 158 | breq1d 4663 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
160 | 159 | rspcv 3305 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
161 | 145, 154,
160 | sylc 65 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
162 | 153, 161 | eqbrtrrd 4677 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
163 | 124, 120,
145 | ledivmul2d 11926 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
164 | 162, 163 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
165 | 119, 124,
126, 143, 164 | letrd 10194 |
. . . . . . . . . . . 12
|
166 | 120 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
167 | 54 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
168 | 114 | nncnd 11036 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
169 | 114 | nnne0d 11065 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
170 | 166, 167,
168, 169 | divassd 10836 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
171 | 166, 167 | mulcld 10060 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
172 | 171, 168,
169 | divrecd 10804 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
173 | 170, 172 | eqtr3d 2658 |
. . . . . . . . . . . 12
|
174 | 165, 173 | breqtrd 4679 |
. . . . . . . . . . 11
|
175 | 39, 119, 123, 174 | fsumle 14531 |
. . . . . . . . . 10
|
176 | 17 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . 11
|
177 | 49, 73 | syldan 487 |
. . . . . . . . . . 11
|
178 | 21 | rpne0d 11877 |
. . . . . . . . . . 11
|
179 | 39, 176, 177, 178 | fsumdivc 14518 |
. . . . . . . . . 10
|
180 | 105 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . 12
|
181 | 180, 54 | mulcld 10060 |
. . . . . . . . . . 11
|
182 | 115 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . 11
|
183 | 39, 181, 182 | fsummulc2 14516 |
. . . . . . . . . 10
|
184 | 175, 179,
183 | 3brtr4d 4685 |
. . . . . . . . 9
|
185 | 43 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
186 | 185 | rpge0d 11876 |
. . . . . . . . . . . 12
|
187 | 105, 2, 186, 148 | mulge0d 10604 |
. . . . . . . . . . 11
|
188 | 26 | nnrecred 11066 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
189 | 23, 188 | fsumrecl 14465 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
190 | 17, 106 | resubcld 10458 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
191 | 17, 5 | readdcld 10069 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
192 | 79, 188 | syldan 487 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
193 | 76, 192 | fsumrecl 14465 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
194 | | harmonicubnd 24736 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
195 | 2, 9, 194 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
196 | 10, 66 | relogdivd 24372 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
197 | 10, 66 | rpdivcld 11889 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
198 | | harmoniclbnd 24735 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
199 | 197, 198 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
200 | 196, 199 | eqbrtrrd 4677 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
201 | 189, 190,
191, 193, 195, 200 | le2subd 10647 |
. . . . . . . . . . . 12
|
202 | 26 | nncnd 11036 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
203 | 26 | nnne0d 11065 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
204 | 202, 203 | reccld 10794 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
205 | 72, 47, 23, 204 | fsumsplit 14471 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
206 | 205 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
207 | 79, 25 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
208 | 207 | nnrecred 11066 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
209 | 76, 208 | fsumrecl 14465 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
210 | 209 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
211 | 116 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
212 | 210, 211 | pncan2d 10394 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
213 | 206, 212 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . 12
|
214 | | 1cnd 10056 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
215 | 106 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
216 | 176, 214,
215 | pnncand 10431 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
217 | 214, 215 | addcomd 10238 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
218 | 216, 217 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . 12
|
219 | 201, 213,
218 | 3brtr3d 4684 |
. . . . . . . . . . 11
|
220 | 116, 107,
113, 187, 219 | lemul2ad 10964 |
. . . . . . . . . 10
|
221 | 107 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . 12
|
222 | 180, 54, 221 | mulassd 10063 |
. . . . . . . . . . 11
|
223 | 180, 54, 221 | mul12d 10245 |
. . . . . . . . . . 11
|
224 | 222, 223 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . 10
|
225 | 220, 224 | breqtrd 4679 |
. . . . . . . . 9
|
226 | 104, 117,
109, 184, 225 | letrd 10194 |
. . . . . . . 8
|
227 | 104, 109,
20, 112, 226 | lemul2ad 10964 |
. . . . . . 7
|
228 | | 2cnd 11093 |
. . . . . . . 8
|
229 | 228, 176,
62, 178 | div32d 10824 |
. . . . . . 7
|
230 | 215, 214 | addcld 10059 |
. . . . . . . . 9
|
231 | 180, 230 | mulcld 10060 |
. . . . . . . 8
|
232 | 54, 228, 231 | mul12d 10245 |
. . . . . . 7
|
233 | 227, 229,
232 | 3brtr4d 4685 |
. . . . . 6
|
234 | 103 | adantr 481 |
. . . . . . 7
|
235 | 52, 234, 10 | ledivmuld 11925 |
. . . . . 6
|
236 | 233, 235 | mpbird 247 |
. . . . 5
|
237 | 236 | adantrr 753 |
. . . 4
|
238 | 96, 93, 97, 103, 237 | ello1d 14254 |
. . 3
|
239 | 92, 93, 94, 238 | lo1add 14357 |
. 2
|
240 | 91, 239 | eqeltrrd 2702 |
1
|